沉降法粒度測試技術與應用

       沉降法粒度測試技術是指通過顆粒在液體(ti) 中沉降速度來測量粒度分布的儀(yi) 器和方法。這裏主要介紹重力沉降式和離心降式這兩(liang) 種光透沉降粒度儀(yi) 的原理與(yu) 使用方法。此外移液管和沉降天平也屬這類的裝置，因為(wei) 現在用得較少，所以這裏不做介紹。沉降粒度分析一般要將樣品與(yu) 液體(ti) 混合製成一定濃度的懸浮液。液體(ti) 中的顆粒在重力或離心力等的作用下開始沉降，顆粒的沉降速度與(yu) 顆粒的大小有關(guan) ，大顆粒的沉降速度快，小顆粒的沉降速度慢，根據顆粒的沉降速度不同來測量顆粒的大小和粒度分布。但是，在實際測量過程中，直接測量顆粒的沉降速度是很困難的。所以通常用在液麵下某一深度處測量懸浮液濃度的變化率來間接地判斷顆粒的沉降速度，進而測量樣品的粒度分布。當zui大顆粒沒有從(cong) 液麵降到測量區以前，該處的濃度處在一個(ge) 恒定狀態；當zui大顆粒降至測量區後，該處濃度開始下降，隨著沉降過程的進行，濃度將進一步下降，直到所有預期要測量的顆粒都沉降到測量區以下，測量過程就結束了。如圖1所示：

圖1 顆粒在液體中的沉降狀態示意圖

       那麽(me) ，顆粒的沉降速度與(yu) 粒經之間的關(guan) 係是怎樣的呢？Stokes定律告訴我們(men) ，在一定條件下，顆粒在液體(ti) 中的沉降速度與(yu) 粒徑的平方成正比，與(yu) 液體(ti) 的粘度成反比。這樣，對於(yu) 較粗樣品，我們(men) 就可以選擇較大粘度的液體(ti) 做介質來控製顆粒的在重力場中心沉降速度；對於(yu) 較小的顆粒，在重力作用下的沉降速度很慢，加上布朗運動、溫度、以及其它條件變化的影響，測量誤差將增大。為(wei) 克服這些不利的因素，常用離心手段來加快細顆粒的沉降速度。所以在目前的沉降式粒度儀(yi) 中，一般都采用重力沉降和離心測降結合的方式，這樣既可以利用重力沉降測量較粗的樣品，也可以用離心沉降測量較細的樣品。此外也有一種采用改變測量區深度的描沉降式儀(yi) 器，分動態和靜態兩(liang) 種，屬於(yu) 重力沉降範籌。
       新式沉降式粒度儀(yi) 是一種傳(chuan) 統理論與(yu) 現代技術相結合的儀(yi) 器。它采用計算機技術、微電子技術和甚至互聯網技術，在儀(yi) 器智能化、自動化等方麵都有很大進步。它的種類也很多，如常見有BT-1500、SA-CP4、SG5100等。沉降式儀(yi) 器有如下特點：

1. 操作、維護簡便，價格較低。
2. 連續運行時間長，有的可達12小時以上。
3. 運行成本低，樣品少，介質用量少，易損件少。
4. 測試範圍較寬，一般可達0.1~200μ，重複性和準確（真實）性較好。
5. 測試時間較短，單次測量時間一般在10分鍾左右。
6. 對環境的要求不高，在通常室溫下即可運行。

        由於(yu) 實際顆粒的形狀絕大多數都是非球形的，因而不可能用一個(ge) 數值來表示它的大小。因此和其它類型的粒度儀(yi) 器一樣，沉降式粒度儀(yi) 所測的粒徑也是一種等效粒徑，叫做Stokes直徑。Stokes直徑是指在一定條件下與(yu) 所測顆粒具有相同沉降速度的同質球形顆粒的直徑。當所測顆粒為(wei) 球形時，Stokes直徑與(yu) 顆粒的實際直徑是一致的。 總之，沉降式粒度儀(yi) 是一種應用範圍方泛的一種儀(yi) 器，很好地了解它的原理、使用條件、儀(yi) 器特性等方麵的知識，就能更好地使用它，發揮它應有的作用。
       總之，沉降式粒度儀(yi) 是一種應用範圍方泛的一種儀(yi) 器，很好地了解它的原理、使用條件、儀(yi) 器特性等方麵的知識，就能更好地使用它，發揮它應有的作用。

 

1、斯托克斯定律： 我們(men) 知道，沉降式粒度儀(yi) 是通過顆粒在液體(ti) 中的沉降速度來測量粒度分布的。顆粒在液體(ti) 中沉降時，作用在顆粒上的力有三種：向下的重力W，向的浮力V，向上的阻力FD。根據牛頓運動定律，它的運動方程為(wei) ：

當重力、浮力、粘滯阻力達到平衡時，顆粒的沉降速度恒定，處於(yu) 勻速沉降狀態，這時，

式中D為(wei) 粒徑，ρs為(wei) 樣品密度，ρf為(wei) 介質密度。在流體(ti) 力學中，為(wei) 了研究和表達方便，使用一種稱為(wei) 雷諾數的特征無量綱數，其定義(yi) 如下：雷諾數Re表示流體(ti) 在流動時慣性力與(yu) 粘滯力之比。當Re很小時，慣性力與(yu) 粘滯力相比可以忽略不計

這時顆粒所受到的阻力*由液體(ti) 的粘滯阻力所致，可用下式表示：

式中u是顆粒的沉降速度，η介質的粘度係數。這就是Stokes阻力公式。為(wei) 了研究方便，我們(men) 還引用

阻力係數這個(ge) 概念，它的定義(yi) 是：
這裏A單位體(ti) 積流體(ti) 的動量能，B是顆粒運動方向的投影麵積。由式⑷和式⑸得：

即當雷諾數Re很小時,阻力係數很大。下圖是球體(ti) 顆粒在液體(ti) 中沉降時雷諾Re和阻力與(yu) CD的關(guan) 係曲線。圖中根據雷諾數的大小劃分為(wei) 三個(ge) 區: 當Re < 0.2時為(wei) 層流區，當0.2< Re <2000為(wei) 中間區、Re>2000為(wei) 湍流區。

雷諾數（Re）
圖2，雷諾數與阻力係數的關係曲線

Stokes定律的適用範圍為(wei) 層流區。
由式（4）可知，顆粒沉降時所受的阻力是隨速度的增加而增加的。當速度增加到一定程度時，重力與(yu) 阻力達到平衡，這時將式（4）代入式（2）可得：

這就是Stokes定律。
       Stokes定律表達了在層流條件沉降速度與(yu) 粒徑的關(guan) 係，是沉降法測量粒度的理論基礎。
2、重力沉降的臨(lin) 界直徑（上限）
上麵的討論表明，當Re>0.2時，斯托克斯公式不成立，所以用Re=0.2時計算出的直徑Ds即為(wei) 重力沉降的臨(lin) 界直徑。將式（3）和（7）合並後，得：

測量時隻有當實測zui大粒徑小於(yu) 臨(lin) 界值時，測量才能進行，否則將帶來較大誤差。表1是由給出一些樣品在在幾種20℃的介質中沉降時的臨(lin) 界直徑（單位是微米）:

	水	乙醇	水+20%甘油	水+40%甘油
石墨	67.4	77.9	127.0	195.1
石英	60.6	72.2	113.8	173.8
滑石	60.0	70.4	112.6	171.9
高嶺土	60.0	70.4	112.6	171.9
重鈣	60.0	70.4	112.6	171.9
鋁粉	60.0	70.4	112.6	171.9
碳化矽	55.0	65.2	103.0	156.9
矽酸鋯	46.6	57.5	86.9	131.8
鋅粉	39.0	47.2	72.8	110.0
鉬粉	34.0	41.4	63.6	96.0
鎢粉	27.0	33.0	50.5	76.2
表1重力沉降的臨(lin) 界直徑

當所測樣品的zui大粒大於(yu) 臨(lin) 界直徑時，就要設法改變測試條件。由式（8）和表1可知，增大介質粘度可以增大臨(lin) 界直徑，所以通常用甘油水溶液來作粗樣的沉降介質就是這個(ge) 道理。
        應該指出，表1所列的臨(lin) 界直徑僅(jin) 是理論值，在實際應用中還要考慮具體(ti) 儀(yi) 器的因素。比如沉降高度，沉降時間與(yu) 係統響應時間等因素。對具體(ti) 儀(yi) 器（如BT-1500）而言，實際臨(lin) 界直徑一般為(wei) 表1中數值的2/3到1/2之間。這樣，一方麵保證測量在層流區內(nei) 進行，另一方麵係統有充分的響應時間，避免大顆粒漏掉現象。受布朗運動等因素的影響，重力沉降臨(lin) 界直徑的下限一般在3微米左右。
3、離心沉降法： 對於(yu) 較細的顆粒來說，重力沉降法需要較長的沉降時間，且在沉降過程中受對流、擴散，布朗運動等因素的影響較大，致使測量誤差變大。為(wei) 克服這些問題通常用離心沉降法來加快細顆粒的沉降速度，從(cong) 而達到縮短測量時間，提高測量精度的目的。 在離心狀態下，顆粒受到兩(liang) 個(ge) 方向相反的力的作用，一個(ge) 是離心力，一個(ge) 是阻力。在層流區中可得到下列公式：

其中，x：從(cong) 軸心到顆粒的距離，
dx/dt：顆粒的沉降速度，
ω：離心機轉速（以每秒弧度）；